الماتلاب

الدرس الخامس – التعابير المنطقية وحل المعادلات

التعبير المنطقي هو عبارة يمكن أن تكون صحيحة أو خاطئة. على سبيل المثال ، a<b هي تعبير منطقي. يمكن أن يكون صحيحًا أو خاطئًا اعتمادًا على قيم a و b. لاحظ أن هذا يختلف عن التعبير الرياضي فهذا يدل على بيان الحقيقة.

 في المثال السابق ، يعني التعبير الرياضي a <b أن a أقل من b ، حيث a ≥ b غير مسموح بها نهائيا. تشكل التعبيرات المنطقية أساس الحوسبة ، لذلك لأغراض هذا الكتاب يجب ان نذكر هذا الموضوع ، كل شيء من البيانات من المفترض أن تكون منطقية. في الماتلاب ، سيحسب التعبير المنطقي الذي يكون صحيحًا القيمة “TRUE”. سيحسب التعبير الخاطئ للقيمة “FALSE”. حيث ان “TRUE” يعادل 1 ، و “FALSE” هو يعادل الرقم 0.

يتم استخدام التعبيرات المنطقية لطرح الأسئلة على الماتلاب. على سبيل المثال ، “3 <4” تعادل ، “هل 3 أقل من 4؟” بما أن هذا البيان صحيح ، سيحسب الماتلاب القيمة 1. ومع ذلك ، فإن 3> 4 خاطئ ، لذلك سيحسب الماتلاب قيمته 0 وهكذا ..

مقارنة قيمة رقمين ، ويتم استخدامها لبناء تعبيرات منطقية.

 يحتفظ الماتلاب بالرموز> ،> = ، <، <= ، ∼ = ، == ، للإشارة إلى “أكبر من” ، “أكبر من أو يساوي ،” “أقل من” ، “أقل من أو يساوي” ، “لا تساوي ، و “متساوية” على التوالي وجميع هذه الرموز مدرجة في الجدول التالي :

() Brackets .
.‘ .^ ‘ ^ Transpose, power, complex conjugate transpose, matrix
power.
+ – ~ Unary operators interact with a single variable or
expression.
.* ./ . * / Multiplication and division(both right and left).
+ – Addition and subtraction.
: Colon operator (used for ranges).
<= < > >= Comparison operators.
== ~= Equality operators.
& | Logical operators (element-wise).
&& || Logical operators (short-circuit).

جدول الحقيقة:

لنأخذ بعض الامثلة , مقارنة بين تساو عددين , والقيمة الادنى:

>> 5==3 
ans = 0

>> 4<7
ans = 1
>> (1 + 3) > (2 + 5).
ans = 0

في هذا المثال افرض ان p=true  وافرض ان Q=true  اجعل الماتلاب يجد نتيجة العملية المنطقية التالية :

(P AND NOT(Q)) OR (P AND Q)

>> (1&&~1) || (1&&1)
ans = 1

الان افرض ان قيمة Q=false

>> (1&&~0) || (1&&0)
ans = 1

من الافضل استخدام الاقواس

(1 + 3) > (2 + 5)
افضل من
1 + 3 > 2 + 5

احذر من عدم اختارك الاشارات المناسبة مثل ما يلي :

» (3>2) + (5>4)

النتيجة ستكون بالتاكيد 2 ليست عملية منطقية !

أسبوعين هو مدة زمنية تتكون من 14 يومًا. استخدم تعبيرًا منطقيًا لتحديد ما إذا كان هناك أكثر من 100000 ثانية في خلال أسبوعين.

>> (14*24*60*60) > 100000
ans = 1

—–اعلان—–


ايجاد حل المعادلات

لايجاد حل او حلول المعادلات الخطية والتربيعية والتكعيبية او(الغير خطية) وكثيرات الحدود , لحل المعادلات البسيطة في الماتلاب نستخدم العديد من الاوامر والصيغ بعضها يستخدم في المعادلات التفاضلية , كثيرات الحدود , الخطية .. الخ , ولكن في هذا الدرس سنأخذ ما يكفينا لغرض.

حل المعادلات باستخدام الامر(syms) , الصيغة العامة :

S = solve(eqn,var)

Y = solve(eqns,vars)

حل معادلة بمجهول بنظام ال (Radian)

syms x
eqn = sin(x) == 1;
solx = solve(eqn,x)
في نظام الRadian
الاجابة ستكون كالتالي
solx =
pi/2

حل معادلة بمجهول بنظام ال(Degree)

syms x
eqn = sind(x) == 1;
solx = solve(eqn,x)
في نظام الDegree
الاجابة ستكون كالتالي
solx =
8730

حل معادلتين بمجهولين:

syms u v
eqns = [2*u + v == 0, u - v == 1];
S = solve(eqns, [u v])
S.u
S.v
الاجابة ستكون كالتالي
ans =
1/3
ans =
-2/3

حل المعادلات متعددة المتغيرات وتعيين النتائج لمتغيرات اخرى

syms a b c x
eqn = a*x^2 + b*x + c == 0;
sol = solve(eqn)
sola = solve(eqn, a)
الاجابة ستكون كالتالي
sol =
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
sola =
-(c + b*x)/x^2

حل هذه المعادلة التي لديها خمسة حلول:

syms x
eqn = x^5 == 3125;
solve(eqn, x)

الاجابة ستكون كالتالي:

ans =
5
- (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*5i)/4 - (5*5^(1/2))/4 - 5/4
(2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*5i)/4 - (5*5^(1/2))/4 - 5/4
(5*5^(1/2))/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*5i)/4 - 5/4
(5*5^(1/2))/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*5i)/4 - 5/4
ولاظهار الرقم الحقيقي بعيدا عن الرقم التخيلي نستخدم
solve(eqn, x, 'Real', true)
الاجابة ستكون كالتالي
ans =
5

Print Friendly, PDF & Email

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

إغلاق
إغلاق